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    【题目】已知的内角的对边分别为，且．

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为，且，求的值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据正弦定理和三角形内角和定理，化简得到， ；（2）利用三角形面积公式，求得，利用余弦定理，求得，故.

    试题解析：

    （1）∵，

    ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    ∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）∵，

    ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    ∵，

    ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

    ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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    【题目】如图在正方体中中，

    （1）求异面直线所成的角；

    （2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；

    （3）求二面角大小的正切值.

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    【题目】已知函数，，其中且，.

    （I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；

    （II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了名男生和名女生，这名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在分以上者到甲部门工作；分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于分才能担任助理工作。

    （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人，再从这人中选人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

    （2）若从所有甲部门人选中随机选人，用表示所选人员中能担任助理工作的男生人数，写出的分布列，并求出的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数

    （1）比较的大小，并说明理由.（提示： ）

    （2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    （1）求的值及的表达式；

    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦．

    （1）当时，求弦的长；

    （2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：

    性别与读营养说明列联表：

    男

    女

    总计

    读营养说明

    16

    8

    24

    不读营养说明

    4

    12

    16

    总计

    20

    20

    40

    （Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？

    （Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．

    （注：，其中为样本容量．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

    （1）若分别是的中点，求证：平面；

    （2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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