Question

（文）若直线l：y=kx与圆C：（x-2）²+y²=1有唯一的公共点，则实数k=

±

3

3

．

Answer 1

分析：由直线l与圆C有唯一的公共点，得到直线l与圆C相切，可得出圆心到直线的距离d等于圆的半径r，由圆C的方程找出圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：∵直线l：y=kx与圆C：（x-2）²+y²=1有唯一的公共点，
∴直线l与圆C相切，即圆心到直线的距离d=r，
∴

|2k|

1+k2

=1，即k²=

1

3

，
解得：k=±

3

3

．
故答案为：±

3

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．