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    甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．
    （Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，
    则P(
    .
    A
    )=
    C14
    •
    C22
    C36
    =
    4
    20
    =
    1
    5
    ，
    P(
    .
    B
    )=(1-
    2
    3
    )3+
    C23
    2
    3
    (1-
    2
    3
    )2=
    1
    27
    +
    2
    9
    =
    7
    27
    ，
    则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1-P(
    .
    A
    •
    .
    B
    )=1-P(
    .
    A
    )•P(
    .
    B
    )=1-
    1
    5
    ×
    7
    27
    =
    128
    135
    ．

    （Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
    所以ξ=1，2，3
    P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
    P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
    P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
    由题知X的可能取值是1，2．
    P(X=1)=
    C14
    C22
    C36
    =
    1
    5
    ，P(X=2)=
    C24
    C12
    +
    C34
    C36
    =
    4
    5
    ，
    则X的分布列为
    X12
    P
    1
    5
    4
    5
    ∴EX=1×
    1
    5
    +2×
    4
    5
    =
    9
    5
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
    （Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
    2
    3
    ，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到，每迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：
    统计信息
    汽车行驶路线
    		不堵车的情况下到达
    城市乙所需时间（天）
    		堵车的情况下到达
    城市乙所需时间（天）
    		堵车的
    概率
    		运费
    （万元）
    公路1
    		2
    		3

    		1.6
    公路2
    		1
    		4

    		0.8
    （1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望；
    （2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?


    		18.4
    		17.4
    P
    		0.9
    		0.1
     
     
    注：毛利润=销售商支付给果园的费用－运费

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
    幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]
    男居民人数1020220125125
    女居民人数1010180175125
    根据表格，解答下面的问题：
    （1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；
    （2）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
    3
    4
    ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
    2
    3
    ，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
    （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
    （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
    （Ⅰ）求X的概率分布；
    （Ⅱ）求X的数学期望与方差．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若随机变量X服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D（X）=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)
    A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1
    C．S＝S*nD．S＝S*xn

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