Question

12．已知p，q满足p+2q-1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（　　）

• A． $（-\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$
• B． $（\frac{1}{2}，\frac{1}{6}）$
• C． $（\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$
• D． $（\frac{1}{6}，-\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 消元整理可得x+3y+q（1-2x）=0，由直线系的知识解方程组可得．

解答 解：∵p，q满足p+2q-1=0，∴p=1-2q，
代入直线方程px+3y+q=0可得（1-2q）x+3y+q=0，
整理可得x+3y+q（1-2x）=0，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=0}\\{1-2x=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$，
∴直线px+3y+q=0必过定点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{6}$）
故选：C．

点评 本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题．