Question

【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

井号I	1	2	3	4	5	6
坐标（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
钻探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的 的值（ 精确到0.01）相比于（1）中b，a的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果： ）
（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = （2+4+5+6+8）=5， = （30+40+60+50+70）=50，

回归直线必过平衡点（ ， ），

则a= ﹣b =50﹣6.5×5=17.5，

∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，

当x=1时，y=6.5+17.5=24，即y的预报值为24．

（2）解：∵ =4， =46.25，∴ = ≈6.83， = ﹣ =46.25﹣6.83×4=18.93，

∴ ≈5%， ≈8%，均不超过10%，

∴使用位置接近的已有旧井6（1，24）．

（3）解：由题意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6这3口井是优质井，

2，4这两口井是非优质井，

由题意从这口井中，随机选3口，基本事件总数n= =10，

恰有2口是优质井包含怕基本事件个数m= =6，

∴恰有2口是优质井的概率P= = = ．

【解析】（1）先求出 ， ，由回归直线必过平衡点（ ， ），求出回归直线方程，由此能求出当x=1时，y的预报值．（2）先分别求出 ， ， ， ，由此能求出使用位置接近的已有旧井．（3）由题意知原有出油量不低于50L的井中，3，5，6这3口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，由此能求出恰有2口是优质井的概率．