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    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

    解:（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则

    A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),

    B1(1,1,1),  D1(0,0,2).

    所以

    又由的一个法向量.

    设与所成的角为，

    则=，解得.

    故当时，直线AP与平面所成角为60º.    …………………………5分（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

    即Q为的中点时，满足题设的要求.                 ………………………10分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
    （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；
    （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q⊥AP，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在底面边长为1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P为底面ABCD所在平面内一动点，点P到直线BC的距离等于它到直线AA1的距离，则P点的轨迹方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

    （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；

    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

    （1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；

    （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

     

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