Question

8．如图△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，D，E为线段AB的点，∠ACD=$\frac{π}{4}$，∠DCE=$\frac{π}{6}$，则△DCE的面积为（　　）

• A． $\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{9-3\sqrt{3}}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Answer 1

分析 求出CD，CE，利用三角形的面积公式，即可得出结论．

解答 解：由题意，△ACD中，∠A=30°，∠ACD=45°，AC=$\sqrt{3}$，∴CD=$\frac{\sqrt{3}sin30°}{sin105°}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
△BCE中，∠BCE=15°，∠B=60°，∴∠DEC=75°，∴CE=CD=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
∴△DCE的面积为$\frac{1}{2}$×（$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$）²×sin30°=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．