练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.60x，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
    （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
    （2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

    分析 （1）利用年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量代入计算、化简即得结论；
    （2）问题即为解不等式y-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），计算即得结论．

    解答 解：（1）由题意得：y=[12（1+0.75x）-10（1+x）]×10000×（1+0.6x）（0＜x＜1），
    整理得：y=-6000x2+2000x+20000（0＜x＜1）；
    （2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须y-（12-10）×10000＞0（0＜x＜1），
    即-6000x2+2000x＞0（0＜x＜1），
    解得$0＜x＜\frac{1}{3}$，
    所以投入成本增加的比例应在$（0，\frac{1}{3}）$范围内．

    点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x2}，则集合A∩B的元素个数为（　　）
    A．4B．6C．8D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．对任意正整数，设计一个求S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$的值的程序框图．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．有下列四个命题：
    p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最大值是9；
    p3：直线ax+y+2a-1=0过定点（0，-l）；
    p4：曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2
    其中真命题是（　　）
    A．p1，p4B．p1p2C．p2，p4D．p3，p4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax+4，（a＞0）$
     （1）讨论函数 f （x）的单调性；
    （2）若对任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），}&{0＜x≤2}\\{1-{2}^{x}，}&{-2≤x≤0}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-kx-k有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$]D．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知有穷数列：${a_1}，{a_2}，{a_3}，…，{a_k}\;（k∈{N^*}，k≥3）$的各项均为正数，且满足条件：
    ①a1=ak；②${a_n}+\frac{2}{a_n}=2{a_{n+1}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}\;\;（n=1，2，3，…，k-1）$．
    （Ⅰ）若k=3，a1=2，求出这个数列；
    （Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；
    （Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数f（x）=|lgx|-cosx的零点的个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知坐标平面内$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OM}$=（3，6），是直线OM上一个动点．
    （1）当$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$时，求$\overrightarrow{OP}$的坐标；
    （2）当$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最小值时，求向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB}$夹角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案