某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．
①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
②求该容器的建造费用最小时的r.
①y＝4π(c－2)r2＋
，0<r≤2②当3<c≤
时，建造费用最小时r＝2；当c>
时，建造费用最小时，r＝ 
.
【解析】①设容器的容积为V，
由题意知V＝πr2l＋
πr3，又V＝
，
∴l＝
.
由于l≥2r，∴
≥2r，∴0<r≤2.
所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×
×3＋4πr2c
因此，y＝4π(c－2)r2＋，0<r≤2.
②由①知y′＝8π(c－2)r－
＝
，
由于c>3，
∴c－2>0.由y′＝0得r＝ 
若0< 
<2，即c>
时，此时0<r< 
时，y′<0，
<r<2时，y′>0.
∴r＝
时，y取得极小值．
若 
≥2，即3<c≤
时，0<r<2时，y′<0，函数单调递减，
∴r＝2时，y取得极小值．
总之，当3<c≤时，建造费用最小时r＝2；
当c>时，建造费用最小时，r＝ .
百年学典课时学练测系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5章末练习卷（解析版） 题型：选择题
已知z是纯虚数，
是实数，那么z等于 ( )．
A．2i B．i C．－i D．－2i
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4章末练习卷（解析版） 题型：填空题
若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是
________．
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.5练习卷（解析版） 题型：填空题
f(x)是一次函数，且
f(x)dx＝5，
xf(x)dx＝
，那么f(x)的解析式是________．
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.5练习卷（解析版） 题型：解答题
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷（解析版） 题型：选择题
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为
天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ( )．
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．
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科目：高中数学 来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷（解析版） 题型：选择题
函数y＝1＋3x－x3有 ( )．
A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3
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