Question

【题目】设s，t是不相等的两个正数，且s+slnt＝t+tlns，则s+t﹣st的取值范围为（ ）

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

变换得到，设（x），（x＞0），求导得到函数单调性，画出函数图像，得到0＜t＜1＜s，计算得到答案.

由已知s+slnt＝t+tlns，可得：，

设f（x），（x＞0），则f′（x），（x＞0），

当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f （x）为减函数．

如图，作出函数f（x）的图象，

由题意知f（s）＝f（t），所以s，t为方程f（x）＝m的两个不同的解．

不妨设s＞t，则0＜t＜1＜s，故s+t﹣st﹣1＝（s﹣1）（1﹣t）＞0，所以s+t﹣st＞1．

故选：D．