Question

在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在 每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每 一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则 字母a所代表的正整数是________．

Answer 1

8
分析：先利用等比数列的通项公式求出最后一行各数，再求出第2列的各数；再求出左上方到右下方的对角线的各数；最后求出第4列的数得到a的值．
解答：最后一行是首项为16，第5项为256的等比数列，设其公比为q则有
256=16q⁴
解得q=2
所以最后一行为16，32，64，128，256．
第2列是第2项是4，第5项是32的等比数列，
所以第2列为2，4，8，16，32．
从左上方到右下方的对角线是第2项为4，第5项为256的等比数列
所以该对角线上的数为1，4，16，64，256
所以第4列是以64为第4项，以128为第5项的等比数列
所以第4列的数为8，16，32，64，128
所以a=8
故答案为：8．
点评：本题主要考查等比数列的性质．要仔细分析，寻找其中的关系式，再由等比的数列可解题．