【题目】在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线
平面
,
,
,
,点
在棱
上.
(1)求证:;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)若,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2) (3)
【解析】试题分析:(1)由平面
,得
;再由
,
得,
平面
.(2)先建立空间直角坐标系
,由
,
,利用夹角公式可求异面直线
与
所成角的余弦值.(3)由
得
.再求出平面
和平面
的法向量,即可求得二面角
的余弦值为
.
试题解析:
(1)证明:因为平面
,所以
,又
,所以
平面
,又
平面
,故
.
(2)因为,所以
,又由(1)得
,
,所以以
为坐标原点,
,
,
所在直线分别为
,
,
轴,建立如图所示空间直角坐标系
,
则,
,
,
.
所以,
,所以
,
所以异面直线与
所成角的余弦值为
.
(3)因为平面
,所以平面
的一个法向量
,由
知
为
的三等分点且此时
.在平面
中,
,
,所以平面
的一个法向量
.
所以,又因为二面角
的大小为锐角,所以该二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解防震知识在中学生中的普及情况,某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查.该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查,甲班
名学生得分为5,8,9,9,9乙班5名学生得分为6,7,8,9,10.
(Ⅰ)请你估计甲乙两个班中,哪个班的问卷得分更稳定一些;
(Ⅱ)如果把乙班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知圆的圆心在直线
上,且该圆存在两点关于直线
对称,又圆
与直线
相切,过点
的动直线
与圆
相交于
两点,
是
的中点,直线
与
相交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆:
的离心率
,过点
,
的直线与原点的距离为
,
是椭圆上任一点,从原点
向圆
:
作两条切线,分别交椭圆于点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若记直线,
的斜率分别为
,
,试求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com