Question

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=

1

2

，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是（　　）

A． 1 3

B． 5 6

C． 2 3 9

D． 2 3

Answer 1

根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=

5

2

，PE=1，PF=

3

2

，
由余弦定理得cos∠PEF=

1+ 5 4 - 9 4

2×1× 3 2

=0，
∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=

1

2

PE•EF=

1

2

×1×

5

2

=

5

4

，
∴V_P-DEF=V_D-PEF=

1

3

×2×

5

4

=

5

6

，
故选B．⇒