Question

若公比为c的等比数列{a_n}的首项a₁=1,且a_n=(n=3,4,…).

(1)求c的值.

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n.

Answer 1

解：(1)由题设,当n≥3时,a_n=c²a_n-2,

    a_n-1=ca_n-2,a_n==a_n-2,

    ∴c²=.

    解得c=1或c=-.

    (2)当c=1时{a_n}是一个常数数列,a_n=1.

    此时S_n=1+2+3+…+n=.

    当c=-时,a_n=(-)^n-1(n∈N^*).

    此时S_n=1+2(-)+3(-)²+…+n(-)^n-1.                                ①

    -S_n=-+2(-)²+3(-)³+…+(n-1)(-)^n-1+n(-)ⁿ.        ②

    ①-②得(1+)S_n=1+(-)+(-)²+…+(-)^n-1-n(-)ⁿ

    =-n(-)ⁿ.

∴S_n=［4-(-1)ⁿ］.