从到这个自然数中任取个.则任意两个数都不相邻的取法有多少种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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从

到

这

个自然数中任取

个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？

假设取出的这

个数由小到大分别是

，再令

观察这

个数组成的数列：

，排列从小到大，且相邻两项至少相差

令

，

显然

，且

，
因此不定方程

的每一组不小于

的正整数解对应每一组在

到

中选取的

个不相邻数，令

，方程

为

，

是不小于1的整数，下面求该方程组解的组数
由隔板法可知该方程组解的组数为

，从而原题的取法有

种

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