分析 通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值;先用正弦两角和公式对原式进行化简,再tanθ代入即可得到答案.
解答 解:∵tan2θ=-2$\sqrt{2}$,$\frac{π}{2}$<θ<π,
∴tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=-2$\sqrt{2}$,
即$\sqrt{2}$tan2θ-tanθ-$\sqrt{2}$=0
即($\sqrt{2}$tanθ+1)(tanθ-$\sqrt{2}$)=0,
解得tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴$\frac{2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}{\sqrt{2}sin(\frac{π}{4}+θ)}$=$\frac{cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3+2$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查三角函数中的两角和公式运用,在求tanθ的过程中,要注意定义域,属基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | $\sqrt{7}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | P∧Q | B. | ¬P∧Q | C. | P∧¬Q | D. | ¬P∧¬Q |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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