Question

已知半径为R的得球面上有三点A，B，C，已知AB，AC之间球面距离都是，BC间的球面距离为，过A，B，C三点作球的截面，则球心到此截面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据球面距离的定义先求出∠AOB、∠BOC的大小，欲求球心O到截面ABC的距离，可设截面圆的圆心为O₁，可通过解直角三角形AOO₁解决．
解答：解：如图，因为球O的半径为R，B、C两点间的球面距离为，
点A与B、C两点间的球面距离均为，所以∠BOC=，∠AOB=∠AOC=．
∴BC=R，AC=AB=R，
∴由余弦定理得cos∠BAC==，
∴sin∠BAC，
设截面圆的圆心为O₁，连接AO₁，
则截面圆的半径R=AO₁，由正弦定理得r===，
所以OO₁===．
故选A．
点评：本题主要考查了球的性质、正弦定理解三角形以及点面间的距离计算，属于中档题．