【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= 
，△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
【答案】
（1）解：已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC= 
，
又0＜C＜π，
∴C= 
；
（2）解：由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S= absinC= 
ab= 
，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+ 
【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．
小题狂做系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为
）进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在
的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从高度在
厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取
株，求所取的株中至少有一株高度在
内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=
，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，
（1）求椭圆
的方程和
的值;
（2）若点
坐标为（1，0），过点的直线
与椭圆相交于
两点,试求
面积的最大值.
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【题目】下面有四个命题：
①函数y=tan x在每一个周期内都是增函数．
②函数y=sin（2x+ 
）的图象关于直线x= 
对称；
③函数y=tanx的对称中心（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin（2x﹣ 
）是偶函数．
其中正确结论个数（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．
从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；
从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望
；
每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=lnx+ 
，m∈R
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣ 
零点的个数；
（3）（理科）若对任意b＞a＞0， 
＜1恒成立，求m的取值范围．
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