精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
(1)若l的倾斜角为 是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设 ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.

【答案】
(1)

解:设

由题意,

因为 是等边三角形,所以

,解得

故双曲线的渐近线方程为


(2)

解:由已知,

,直线

,得

因为 与双曲线交于两点,所以 ,且

,得

解得 ,故 的斜率为


【解析】(1)设 .根据 是等边三角形,得到 ,解得 .(2)设 ,直线 与双曲线方程联立,得到一元二次方程,根据 与双曲线交于两点,可得 ,且 .由|AB|=4得出 的方程求解.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】用另一种形式表示下列集合:

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈Zx<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是(  )
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 ,其中 中的蔬菜运到河边较近, 中的蔬菜运到 点较近,而菜地内 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 的中点,点 的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线 的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍,由此得到 面积的“经验值”为 。设 上纵坐标为1的点,请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积,及五边形 的面积,并判断哪一个更接近于 面积的经验值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某市场调查发现,某种产品在投放市场的30天中,其销售价格P(元)和时间t(天)(t∈N)的关系如图所示

(1)写出销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;
(2)若日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(元)与时间t(天)的函数解析式;
(3)问该产品投放市场第几天时,日销售金额最高?最高值为多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是(  )

A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示单位:cm,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且满足S17>0,S18<0,则 ,…, 中最大的项为(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案