Question

a、b是常数，关于x的一元二次方程x²+（a+b）x+3+=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，﹣6≤a+b≤6且﹣6≤a﹣b≤6，求P（A）．

Answer 1

解：（1）方程有实数解，（a+b）²﹣4（3+ ）≥0，即a²+b²≥12
依题意，a=1、2、3、4、5、6，b=1、2、3、4、5、6，
所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有6×6=36种结果
当且仅当“a=1且b=1、2、3”，或“a=2且b=1、2”，或“a=3且b=1”时，a²+b²≥12不成立，
所以满足a²+b²≥12的结果有36﹣（3+2+1）=30种，
从而P（A）= ．
（2）在平面直角坐标系aOb中，直线a+b=±6与a﹣b=±6 围成一个正方形
正方形边长即直线a+b=±6与a﹣b=±6之间的距离为d=
正方形的面积S=d²=72，
圆a²+b²=12的面积为S′=12π，圆在正方形内部，
所以P（A）= ．