Question

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b或a、b相交或a，b异面
②若b?M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（　　）

Answer 1

分析：①利用线面平行的 性质、空间中线线的位置关系即可得出；
②利用线面的位置关系即可得出；
③利用正方体中的棱所在直线的位置关系即可判断出；
④由线面垂直的性质即可判断出．

解答：解：①∵a∥M，b∥M，∴a∥b或a∩b或a，b异面，正确；
②若b?M，a∥b，则a∥M或a?M，故②不正确；
③利用正方体中的棱所在直线的位置关系可知：若a⊥c，b⊥c，则a∥b，a与b相交或异面都有可能，故③不正确；
④若a⊥M，b⊥M，由线面垂直的性质可知：a∥b，因此正确．
综上可知：只有①④正确．
故选C．

点评：熟练掌握线面平行与垂直的 性质、空间中线线、线面的位置关系、正方体中的棱所在直线的位置关系为模型是解题的关键．