Question

已知f（x）=x²+x．求f（a+

1

a

）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：通过讨论a的范围，结合基本不等式的性质从而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，
∴f（a+

1

a

）=(a+

1

a

+

1

2

)2-

1

4

当a＞0时，f（a+

1

a

）≥

25

4

-

1

4

=6，当且仅当a=1时“=”成立，
当a＜0时，f（a+

1

a

）≥

9

4

-

1

4

=2，当且仅当a=-1时“=”成立．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．