Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=6，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）利用等差数列{a_n}的前n项和公式即可得出．
（II）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

n(n-1)

2

d．
∵S₃=6，S₅=15．
∴

3a1+3d=6 5a1+10d=15

，
解得a₁=1，d=1．
故{a_n}的通项公式为a_n=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

a2n-1a2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
从而数列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n项和=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”方法，属于基础题．