Question

15、将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有

12

种．

Answer 1

分析：先从方格的最左上角填起，这个表格有3种填法，它右边的一个格子有2种结果，右边的第三个格子的数字在前两个数字确定以后是一个确定的数字，在最左边一列里也是这种情况，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：∵由题意知要求每行、每列都没有重复数字，
∴先从方格的最左上角填起，
这个表格有3种填法，
它右边的一个格子有2种结果，右边的第三个格子的数字在前两个数字确定以后是一个确定的数字，
同理最左上方的格子下面的格子有2种结果，
再下面的只有一种结果，
根据分步计数原理知共有3×2×2=12种结果，
故答案为：12

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．