Question

（2004•黄浦区一模）在复数范围内解方程：z²-4|z|+3=0．

Answer 1

分析：设z=x+yi （x、y∈R），然后代入z²-4|z|+3=0进行化简变形，再根据复数相等的定义建立等式关系，解之即可求出复数z．

解答：解：设z=x+yi （x、y∈R），
则原方程变成x2-y2+2xyi-4

x2+y2

+3=0（2分）
?

x2-y2-4 x2+y2 +3=0 2xy=0

?

x=0 -y2-4|y|+3=0

或

y=0 x2-4|x|+3=0

（4分）
?

x=0 |y|= 7 -2

或

y=0 |x|=1或3

∴原方程的解为±(

7

-2)i，±1，±3．（6分）

点评：本题主要考查了复数的模，以及复数相等的重要条件，同时考查了计算能力，属于基础题．