Question

【题目】黑板上写有1，2，…，2014这2014个正整数.现进行如下操作：第一步划去最前面的两个数l、2，并在2014后面写上这两数的和3；第二步划去最前面的三个数3、4、5，并在最后面写上这三数的和12；如此继续下去.当第￡步时，黑板上的数不够个，停止操作.求在黑板上出现过的不同数的个数及这些不同数的和（若一个数多次出现，只计算一次）.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于第步后黑板上的数减少个，故

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显然，黑板上的所有数之和是一个不变量.

第步划去的个数为，

写上的数为.

当时，；

当时，.

故前14步所写的数均小于2014，以后所写的数均大于2014.

第62步划去的数为这62个数及，

写上的数为.

上述所写的新数两两不同，故黑板上出现的不同数有（个）.

黑板上初始的数为，最后剩下的数之和为，其中，已出现过，故黑板上出现过的不同数之和为

.