若动点P1(x1.y1).P2(x2.y2)分别在直线l1:x-y-5=0.l2:x-y-15=0上移动.则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：先求得中点P所在的直线方程为 x-y-10=0，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离，利用点到直线的距离公式求得结果．
解答：解：由于点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在2条平行直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，
故P₁P₂的中点P所在的直线方程为 x-y-10=0，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是原点O到直线x-y-10=0的距离，
等于

，
故选B．
点评：本题主要考查两条平行线间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）

A．

B．5

C．

D．15

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q=f（P）．
设P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一个圆，使所有的点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P_n（x_n，y_n）的一个收敛圆．特别地，当P₁=f（P₁）时，则称点P₁为映射f下的不动点．
（Ⅰ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q（2x，1-y）．
①求映射f下不动点的坐标；
②若P₁的坐标为（1，2），判断点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由．
（Ⅱ）若点P（x，y）在映射f下的象为点Q(

x+y

+1，

x-y

)，P₁（2，3）．求证：点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一个半径为

的收敛圆．

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科目：高中数学 来源：江苏金练·高中数学、全解全练、数学必修4 题型：044