Question

已知直线l₁与l₂平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l₁、l₂上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为

 

．

Answer 1

分析：设直线l₁与l₂的方程为x=-2，x=3，A（0，0）设AB的方程求B，再求点A，然后求面积，解最小值．

解答：解：设直线l₁与l₂的方程为x=-2，x=3，A（0，0），又设AB的方程y=kx，（不妨k＞0）则B（3，3k），
则AC的方程为x=-ky，C（-2，

2

k

）
所以直角三角形ABC面积，s=

1

2

× 5×(3k+

2

k

)-

9k

2

-

2

k

=3k+

3

k

≥ 6（当且仅当k=1时等号成立．）
故答案为：6．

点评：本题考查不等式在最值问题的应用，解析法解决几何问题的思想方法，有难度．