Question

【题目】新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.

（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；

（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；

（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，

因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等

则，

答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.

因为，

，

，

，

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以数学期望.