Question

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
（3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

Answer 1

（1）M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220，频率分布直方图详见试题解析；
（2）全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120；
（3）7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.

试题分析：（1）由表格容易求出m、n、M、N的值，频率分布直方图详见试题解析；
（2）由古典概型可以求出全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120；
（3）设4名男生分别表示为A₁、A₂、A₃、A₄，3名女生分别表示为B₁、B₂、B₃，列举出从7名学生中录取2名学生的基本事件有21种，满足条件的有12种，因此7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.
试题解析：（1）如图

，则M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220.                 5分
（2）设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x，则，x＝13120.     7分
（3）设4名男生分别表示为A₁、A₂、A₃、A₄，3名女生分别表示为B₁、B₂、B₃则从7名学生中录取2名学生的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共21种
设“选2人恰有1名女生”为事件A，有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12种，
则.
故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.                         9分