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    本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
    （Ⅰ）略
    （Ⅱ）
    证明：（I）   ………………1分
    在，
    所以
    故  
    又  
    所以平面PAC。 
    （II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。 
    证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，
    因为N，E分别为PA，PD中点，
    所以  
    又在平行四边形ABCD中，
    所以即MCEN是平行四边形。
    所以NM//EC。  
    又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，
    即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，
    此时  
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       
    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分
    的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
    （1）若,求二面角的大小；

    （2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）证明：面；
    （3）求点到面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
    （Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体中，为棱的中点，则在平面内过点且与直线成角的直线有（  ）
    A．0条B．1条C．2条D．无数条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,正三棱柱中, .
    (1)求证: ;
    (2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)，
    如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且点M是线段EF的中点.
    （1）求证：AM∥平面BDE；
    （2）求平面DEF与平面BEF所成的角.

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