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    【题目】已知函数.

    （1）若，证明：当时，；

    （2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）对函数求导，则，再令，则，得出导函数的正负，可得出函数的单调性，继而判断导函数的正负，从而可得出函数的单调性，可得证；

    （2）分两种情况和，分别讨论得出函数的单调性，由已知可得出正实数a的取值范围.

    （1）由题知，，

    令，则，

    若，当时，

    ，

    所以在上单调递增，

    所以，所以在上单调递增；

    所以.

    （2）①若，由（1）知：在上单调递增；

    因此不可能是的极大值点.

    ②若，令，

    因为当时，，所以即在上单调递增.

    又因为，，

    因此存在满足：，所以当时，，

    所以在上单调递减，，

    所以当时，；当时，；

    所以在上单调递增；在上单调递减；

    综上，当是的极大值点时，.

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    B.若M，N重合，则ACl

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    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

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    【题目】某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

    本科

    研究生

    合计

    35岁以下

    40

    30

    70

    35-50岁

    27

    13

    40

    50岁以上

    8

    2

    10

    现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）

    A.该教职工具有本科学历的概率低于60％

    B.该教职工具有研究生学历的概率超过50％

    C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％

    D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％

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    【题目】某工厂预购软件服务，有如下两种方案：

    方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；

    方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.

    （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

    （2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

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