Question

【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了名男生和名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定分以上为优分（含分）．

(1)（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

	优分	非优分	总计
男生
女生
总计			50

（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“学科成绩与性别有关”？

(2)将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取名学生的成绩，求成绩为优分人数的分布列与数学期望．

参考公式：．

参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）（i）列联表见解析；（ii）能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关；（2）分布列见解析；

【解析】

(1)（i）本题可通过题意得出男生与女生得优分与非优分的人数，然后填表即可；

（ii）可先通过列联表计算出的观测值，然后与表中数据对比即可得出结果；

(2)可通过题意得出优分人数X服从二项分布，根据即可绘出成绩为优分人数的分布列，然后根据二项分布即可求出.

(1)（i）根据图示，将列联表补充完整如下：

	优分	非优分	总计
男生	9	21	30
女生	11	9	20
总计	20	30	50

（ii）的观测值：

，

所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；

(2)由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，

因此可将男女生成绩的优分频率视作概率；

从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，

优分人数服从二项分布，

，，

当，；

当，；

当，；

当，；

故的分布列为：

X	0	1	2	3
p

数学期望.