Question

已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直线BC∥平面PAE               
④直线PD与平面ABC所成角为
．1个    .2个       .3个     .4个

Answer 1

A

知识点分析：本题考查立体集合中的各种关系：线线关系、线面关系、面面关系以及线面角，考生应该掌握各种关系的判定、性质及相关计算。

思路分析：本题应该先画图，采取‘一做二证三计算’的策略
解：依题画图如图.对①，由于PA⊥平面ABC且AD 在平面ABC内，所以①对；对于②，观察图可知平面PBC不垂直平面ABC，具体证明可以延长BC过A做AG垂直BC于G则由射影定理可知为A-BC-P的二面角改角的正切值为 不是直角；对于③，可以用反证法，若BC∥平面PAE，则BC∥AE，而由正六边形的性质可知BC与AE不可能平行所以③错；对于④、显然ＰＤ是斜线　即为所求的线面角，由正六边形可知ＡＤ为其外接圆的直径　所以正切值为１，该线面角应为。所以答案选择Ａ
点评:本题以立体图形为载体，综合考查了立体几何的知识，综合性较强。