练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心， 为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．
    （1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；
    （2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．

    【答案】
    （1）解：因为曲线C1是以C1（3，1）为圆心，以 为半径的圆，

    所以曲线C1的参数方程为 （α为参数），

    由直线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得y﹣x=1，

    即x﹣y+1=0．


    （2）因为圆心C1（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离为d= ，

    所以直线C2被曲线C1截得的弦长|AB|=2 =2 = ，

    所以△ABC1的周长为 +2 ．


    【解析】（1）根据题意得出的参数方程，由极坐标方程定义得出直角坐标方程；（2）根据垂径定理，算出弦长AB，则的周长为弦长加上半径的2倍.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比数列， ，则a10= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学为研究函数 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ =0，椭圆C： +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
    （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足 ，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
    （Ⅰ）求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设 ，求{Cn}的前n项和Sn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1 ， A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF= AB．

    （1）求证：EF∥平面BDC1；
    （2）求三棱锥D﹣BEC1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（　　）
    A.[﹣2，﹣2ln2]
    B.[﹣2，﹣ ]
    C.[﹣2ln2，﹣1]
    D.[﹣1，﹣ ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．
    （Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=a2 ， 经过伸缩变换 得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=|ax﹣1|，若实数a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若 ＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案