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已知函数f(x)=2cos(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在[-
π
4
π
4
]
上的取值范围.
考点:三角函数的周期性及其求法
专题:三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析:(1)直接利用周期求出ω的值.
(2)由(1)求出函数关系式,进一步利用定义域求出函数的值域.
解答: 解:(1)函数f(x)=2cos(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正为π.
所以:T=
ω

解得:ω=2
(2)由(1)得:f(x)=2cos(2x+
π
3
)(ω>0)

由于:-
π
4
≤x≤
π
4

-
π
6
≤2x+
π
3
6

-
3
2
≤cos(2x+
π
3
)≤1


所以:-
3
≤f(x)≤2
点评:本题考查的知识要点:余弦型函数的最小正周期,利用定义域求余弦型函数的值域.
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5

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α
2
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1
4
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1
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1
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3
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1
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