Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用周期求出ω的值．
（2）由（1）求出函数关系式，进一步利用定义域求出函数的值域．

解答： 解：（1）函数f（x）=2cos（ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正为π．
所以：T=

2π

ω

=π
解得：ω=2
（2）由（1）得：f（x）=2cos（2x+

π

3

)(ω＞0)
由于：-

π

4

≤x≤

π

4

-

π

6

≤2x+

π

3

≤

5π

6

-

3

2

≤cos(2x+

π

3

)≤1

所以：-

3

≤f（x）≤2

点评：本题考查的知识要点：余弦型函数的最小正周期，利用定义域求余弦型函数的值域．