Question

【题目】四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示.

(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°

【解析】试题分析：（1）取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，可得D，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，解三角形可求；（2）由PA⊥BA，PA⊥CA，知∠BAC为二面角B－PA－C的平面角，即可求解．

试题解析：

根据三视图可知：PA垂直于平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA＝4．

(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG为EF与平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°．

(2)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，

所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．

又因为∠BAC＝45°，

所以二面角B－AP－C的平面角的大小为45°．