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    已知函数f(x)＝x3.

    (1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

     

    （1）偶函数（2）见解析

    【解析】(1)解 ∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．

    ∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3

    ＝ (－x)3－x3

    ＝·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，

    ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．

    (2)证明 由题意知x≠0，

    当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；

    当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，

    ∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.

     

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