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    如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．
    （1）证明：//平面；
    （2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离．
    （1）详见解析；（2）

    试题分析：（1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；②利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行．本题设和交于点，连接．则，进而证明//平面．（2）由三棱锥的体积，可求得，易证明面面，则在面内作交于，由面面垂直的性质定理得平面．在中求．
    （1）设和交于点，连接．因为为矩形，所以为的中点．又为的中点，所以．且平面，平面，所以//平面．
    （2）．由，可得．作交于．由题设知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距离为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
    （1）求直四棱柱的侧面积和体积；
    （2）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （1）证明：
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：
    ①三棱锥A－D1PC的体积不变；
    ②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
    ③二面角P－AD1－C的大小不变：
    其中正确的命题有____      ．（把所有正确命题的编号填在横线上）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
    ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
    ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
    ③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
    ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
    可以推出α∥β的是(　　)
    A．①③B．②④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
    A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
    B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
    C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
    D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ）
    A．若则B．若，，则
    C．若，，则D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面、和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
    由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（   ）
    A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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