Question

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（　　）

• A、b²
• B、

  2

  3

  b2+

  1

  3

• C、

  1

  2

  b2+

  1

  2

  b
• D、

  2

  3

  b2+

  1

  3

  b

Answer 1

分析：根据三角形的三边满足的不等关系：两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况，求出符号条件的三角形的个数．

解答：解：∵b确定，
∴a的范围为1--b的整数，
因同时要满足c＜a+b，
∴当a=1时，c可取值只有b，
当a=2时，c可取值为b，b+1；
a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；
…
a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b=

(1+b)b

2

=

1

2

b2+

1

2

b
故选C．

点评：本题考查三角形的边满足的不等关系：两边之和大于第三边．