对于定义域为的函数
,若同时满足:
①在
内单调递增或单调递减;
②存在区间[]
,使
在
上的值域为
;
那么把函数(
)叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间
;
(2) 若是闭函数,求实数
的取值范围.
(1)或
或
,(2)
.
解析试题分析:(1)新定义的问题,首先按新定义进行等价转化. 由题意,在[
]上递增,则
解得
或
或
,(2)若
是闭函数,则存在区间[
],在区间[
]上,函数
的值域为[
],可证明函数
在定义域内单调递增,因此
∴
∴
为方程
的两个实数根. 即方程
有两个不相等的实根.
或
解得
,综上所述,
试题解析:[解析](1)由题意,在[
]上递增,则
,
解得或
或
所以,所求的区间为[-1,0]或[-1,1]或[0,1] . 6分(解得一个区间得2分)
(2)若是闭函数,则存在区间[
],在区间[
]上,
函数的值域为[
] 6分
容易证明函数在定义域内单调递增,
∴ 8分
∴ 为方程
的两个实数根. 10分
即方程有两个不相等的实根.
或
14分
解得,综上所述,
16分
考点:新定义,函数与方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2011•山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
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