【题目】下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
【答案】A
【解析】解:由题意可知:对A:y=|x|= ,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;
对B:y=3﹣x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;
对C:y= ,为反比例函数,易知在(﹣∞,0)和(0,+∞)为单调减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;
对D:y=﹣x2+4,为二次函数,开口向下,对称轴为x=0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;
故选A.
本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答时,可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性:一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答.
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【题目】若数列{an}满足a2﹣a1>a3﹣a2>a4﹣a3>…>an+1﹣an>…,则称数列{an}为“差递减”数列,若数列{an}是“差递减”数列,且其通项an与其前n项和Sn(n∈N*)满足2Sn=3an+2λ﹣1(n∈N*),则实数λ的取值范围是
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【题目】对于函数f(x)=ax2+2x﹣2a,若方程f(x)=0有相异的两根x1 , x2
(1)若a>0,且x1<1<x2 , 求a的取值范围;
(2)若x1﹣1,x2﹣1同号,求a的取值范围.
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【题目】设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=x,g(x)=
B.f(x)= ,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0
D.f(x)= ,g(x)=x﹣3
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(, 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程,并讨论两曲线公共点的个数;
(2)若,求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)﹣f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
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