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    如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
    （1）证明：（i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
    （3）
    （1）证明：（i）
    （ii）由（i）知F为

    （2）由（ii）的证明可知

    【考点定位】该题主要考查平行关系，垂直关系的证明与空间线面角的计算，是常考考点，解法不失常用性
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
    （I） 求证：MN⊥平面ABCD

    （II） 求线段AB的长；
    （III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设,求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
    （1）求证：；
    （2）若四边形ABCD是正方形，求证；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体.则下列四个命题

    ①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;
    ②在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；
    ③在直线上运动时,二面角的大小不变；
    ④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线；
    其中真命题的编号是_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若，，则   ②若，，，则
    ③若，，则  ④若，，则
    其中，正确命题的序号是______________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-中, AB的中点为M，D的中点为N，则异面直线M与CN所成的角是（  ）
    A．0B．C．D．

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