【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
优(个) | 28 | ||
良(个) | 32 | 30 |
已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
(1)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;
(2)已知, ,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
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【题目】为了得到函数y=sin(2x﹣ )的图象,只需把函数y=sin(2x+ )的图象( )
A.向左平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向右平移 个长度单位
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【题目】已知函数f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A( , ),B( , ).则下列说法错误的是( )
A.φ=
B.函数f(x)的一条对称轴为x=
C.为了得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sin2x的图象向右平移 个单位
D.函数f(x)的一个单调减区间为[ , ]
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【题目】已知x∈(1,+∞),函数f(x)=ex+2ax(a∈R),函数g(x)=| ﹣lnx|+lnx,其中e为自然对数的底数.
(1)若a=﹣ ,求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:当a∈(2,+∞)时,f′(x﹣1)>g(x)+a.
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【题目】已知函数y=f(x)(x∈R)d的导函数为f′(x),若f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 且当x≥0时,f′(x)>3x2 , 则不等式f(x)﹣f(x﹣1)>3x2﹣3x+1的解集是
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【题目】如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设∠EPA=α(0<α< ).
(1)为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使△PAE与△PFB的面积之和最小;
(2)为节省建设成本,试确定E,F的位置,使PE+PF的值最小.
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【题目】如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
(1)求证:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O﹣EF﹣C的正弦值;
(3)设H为线段AF上的点,且AH= HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰好有1名女性的概率;
(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?(结果保留三个有效数字)
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中.
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