Question

已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。证明：点F在直线BD上；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）根据题意知，C上每一点到点F(1，0)的距离等于它到直线的距离。

所以，曲线C上每一点在开口向右的抛物线上，                                      ……2分

其中，所以抛物线方程为。

又因为曲线C在y轴的右边，所以，曲线C的方程为（）。  ……2分

（Ⅱ）设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，∴D(x₁，-y₁)，l的方程为（m≠0）。

将代人，整理得，

∴从而，。                                                                      ……2分

直线BD的方程为，

即，                                                                    ……2分

令y=0，得，所以点F(1，0)在直线BD上。▋                        ……2分

 

【解析】略