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    设y=f（x）是二次函数，f（0）=0且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是：f（x）=
     
    ．
    分析：利用待定系数法以及导数的公式即可求函数f（x）的表达式．
    解答：解：设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
    ∵f（0）=0，
    ∴c=0，
    ∴f（x）=ax2+bx．
    ∵f′（x）=2x+2，
    ∴f′（x）=2ax+b=2x+2，
    ∴2a=2，b=2，
    即a=1，b=2，
    ∴f（x）=x2+2x．
    故答案为：x2+2x．
    点评：本题主要考查导数的计算，以及利用待定系数法求二次函数的表达式，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．
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    设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是
    x2+2x+1
    x2+2x+1
    ．

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    设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
    （3）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

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