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(2013•镇江一模)已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若¬p是¬q的必要条件,求实数m的取值范围.
分析:由已知可求p:0<x<3,由¬p是¬q的必要条件可知p是q的充分条件,从而可得x2-mx+4≥0对于任意的x∈(0,3)恒成立,进而转化为m
4+x2
x
=x+
4
x
对于任意的x∈(0,3)恒成立,利用基本不等式可求
解答:解:∵1<2x<8
∴p:0<x<3
∵¬p是¬q的必要条件
∴p是q的充分条件即p?q
∵x2-mx+4≥0对于任意的x∈(0,3)恒成立,
∴m
4+x2
x
=x+
4
x
对于任意的x∈(0,3)恒成立,
x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4,当且仅当x=
4
x
即x=2时等号成立
∴m≤4
点评:本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用,注意本题解题技巧的应用
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