Question

【题目】（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？

（2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？

Answer 1

【答案】（1）24；（2）84

【解析】

（1）根据题意，使用插空法，把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由组合知识，分析可得答案；

（2）分析题意，可将原问题转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空，使用插空法，相当于用6块档板插在9个间隔中，计算可得答案．

解：（1）由题意知有5个座位都是空的，

我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，

由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，

共有（种．

（2）根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，

可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；

相当于用6块档板插在9个间隔中，

共有种不同方法．

所以名额分配的方法共有84种．