Question

某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，
（1）请列出X的分布列；
（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．
（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，
随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．
P(X=k)=

C k 6 • C 4-k 4

C 4 10

， k=0，1，2，3，4．
∴所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	1 210	4 35	3 7	8 21	1 14

（2）由分布列可知至少选3名男生，
即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=

8

21

+

1

14

=

19

42

．

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．