Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

1

4

，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　　）

• A、16（1-4^-n）
• B、16（1-2^-n）
• C、

  32

  3

  （1-4^-n）
• D、

  32

  3

  （1-2^-n）

Answer 1

分析：首先根据a₂和a₅求出公比q，根据数列{a_na_n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a₁a₂=8，公比为

1

4

．进而根据等比数列求和公式可得出答案．

解答：解：由a5=

1

4

=a2•q3=2•q3，解得q=

1

2

．
数列{a_na_n+1}仍是等比数列：其首项是a₁a₂=8，公比为

1

4

，
所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=

8[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)
故选C．

点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．